Existen funciones que se definen de manera implícita:
Una forma de resolverla es despejar la función “y” para posteriormente derivarla, peroesto se simplifica aplicando la derivación implícita.
Cuando una función se encuentra en la forma y=f(x) (con la variable y despejada y en se encuentra valuada en términos de x) se denomina como una función explícitamente definida, por el contrario, no se encuentra despejada la variable dependiente como 2xy = sen3xy en ella se dice que la función esta implícita en la ecuación.
Cuando una función se encuentra en la forma y=f(x) (con la variable y despejada y en se encuentra valuada en términos de x) se denomina como una función explícitamente definida, por el contrario, no se encuentra despejada la variable dependiente como 2xy = sen3xy en ella se dice que la función esta implícita en la ecuación.
En estos casos no es necesario transformar la ecuación implícita en explícita realizando un despeje, pero se puede realizar el siguiente procedimiento, tmoando en consideración lo siguiente:
1) Si y = y(x), y' = dy/dx , dx/dx = 1
Realice la derivada con respecto a x de ambos lados de la ecuación (considerando a y como constante), posteriormente se realiza lo mismo con respecto a x.
Despeje a dy/dx.
Despeje a dy/dx.
EJEMPLO
Existen ocasiones en que dos funciones se encuentran implicitas y deben multiplicarse sus derivadas para encontrar la derivada deseada, este tipo de funciones se denominan tambien derivadas implícitas.
EJEMPLO:
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