sábado, 2 de mayo de 2009

EJEMPLOS DE DERIVADAS IMPLÍCITAS

LES ENVÍO ESTOS EJEMPLOS, ESPERO LES SIRVAN, LOS EJERCICIOS ES PARA UNA CLASE DESPUES DE REANUDAR ACTIVIDADES, ESTO CON LA FINALIDAD DE TENER UNA SESIÓN PARA RESOLUCIÓN DE DUDAS.

QUE TENGAN UN BONITO FIN DE SEMANA.

















jueves, 30 de abril de 2009

AVISO IMPORTANTE

Las entradas referentes a derivadas trascendentales e implícitas no se ven bien. Por favor utilicen la plataforma de la universidas http://uneve.net/ donde esta dada de alta la materia, en educación en línea, hay se encuentra con una mejor vista. Seguire subiendo archivos con ejemplos resueltos para que ustedes los vean, la fecha tentativa de entrega será el viernes 8 de Mayo para resolver algunas dudas el miercoles 6.

martes, 28 de abril de 2009

AVISO IMPORTANTE

Debido a los acontecimientos ocurridos en el país en los últimos días, las actividades educativas han sido suspendidas, esto provocará que el calendario se recorra en el periodo vacacional, por tal motivo, les envió por este conducto la información y actividades a realizar en esta semana, con la finalidad de continuar nuestras actividades y no tener que recorrer el calendario posteriormente.

Las actividades serán la resolución de las series mostradas en el blog, en él se encuentra información de cada tema para que puedan auxiliarse.

Los temas a resolver son:

Derivadas Implícitas
Derivadas trascendentales

Les envío mi correo para cualquier duda:
mceluisgarcia@gmail.com

SERIE DE DERIVADAS TRASCENDENTALES

RESUELVA LOS EJERCICIOS PARES DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES EXTRAIDAS DEL LIBRO "CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE GRANVILLE"

SERIE DE DERIVADAS IMPLICITAS

RESUELVA LAS DERIVADAS DE LAS FUNCIONES.
(SOLO EJERCICIOS PARES)
EXTRAIDAS DEL LIBRO "CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE GRANVILLE"

FUNCIONES TRASCENDENTALES

Para derivar funciones trascedentales se utiliza el mismo procedimiento que la derivacion de funciones algebraicas, para ello se utilizan las siguientes tablas de derivación:

lunes, 27 de abril de 2009

DERIVADAS IMPLÍCITAS

Existen funciones que se definen de manera implícita:



Una forma de resolverla es despejar la función “y” para posteriormente derivarla, peroesto se simplifica aplicando la derivación implícita.

Cuando una función se encuentra en la forma y=f(x) (con la variable y despejada y en se encuentra valuada en términos de x) se denomina como una función explícitamente definida, por el contrario, no se encuentra despejada la variable dependiente como 2xy = sen3xy en ella se dice que la función esta implícita en la ecuación.
En estos casos no es necesario transformar la ecuación implícita en explícita realizando un despeje, pero se puede realizar el siguiente procedimiento, tmoando en consideración lo siguiente:
1) Si y = y(x), y' = dy/dx , dx/dx = 1
Realice la derivada con respecto a x de ambos lados de la ecuación (considerando a y como constante), posteriormente se realiza lo mismo con respecto a x.
Despeje a dy/dx.


EJEMPLO
Existen ocasiones en que dos funciones se encuentran implicitas y deben multiplicarse sus derivadas para encontrar la derivada deseada, este tipo de funciones se denominan tambien derivadas implícitas.
EJEMPLO:





domingo, 5 de abril de 2009

martes, 31 de marzo de 2009

lunes, 30 de marzo de 2009

FUNCIONES

Definición de función

Toda regla de correspondencia como los ejemplos anteriores es llamada relación.
Ciertos tipos especiales de reglas de correspondencia se llaman funciones.
La definición de función se da enseguida.


Función:

Una función es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.





Al primer conjunto (el conjunto D) se le da el nombre de dominio.
Al segundo conjunto (el conjunto C) se le da el nombre de contra dominio o imagen.
Una función se puede concebir también como un aparato de cálculo. La entrada es el dominio, los cálculos que haga el aparato con la entrada son en sí la función y la salida sería el contra dominio.
Esta forma de concebir la función facilita el encontrar su dominio.






Notación: al número que "entra" a la máquina usualmente lo denotamos con una letra, digamos x o s, o cualquier otra.
Al número que "sale" de la máquina lo denotamos con el símbolo f(x) ó f(s).















Ejemplo:



Esta función es una regla de correspondencia que dice lo siguiente: "A cada número en el dominio de f se le relaciona con el cuadrado de ese número mas el triple de ese número menos seis".
Enseguida se muestran los valores de f para varios valores de ( ). Es decir, se muestra la "salida" de la "máquina" para varios valores de la "entrada".

El dominio de una función puede ser especificado al momento de definir la función.
Por ejemplo, F(x) = 2x en el intervalo [-3,10] es una función cuyo dominio es el intervalo [-3,10]. A menudo no se especifica el dominio de una función definida por una ecuación,
Por ejemplo:





En adelante quedará entendido que:
A menos que se especifique explícitamente, el dominio de una función será el conjunto más grande de números reales para los cuales la función nos dé como salida un número real.
Por ejemplo:






Para esta función x = 3 no forma parte del dominio, ya que al ingresar dicho valor en la función obtendríamos un diagnóstico de error pues no se puede dividir entre cero. Observa además que la función no puede tomar el valor cero. ¿Porqué? Observa la gráfica.

DERIVADA POR LOS CUATRO PASOS

DERIVADA DE UNA FUNCIÓN

DEFINICIÓN:


La derivada de una función se define como el límite de la razón del incremento de la función al incremento de la variable independiente cuando tiende a cero.

Para encontrar la derivada de una función se utiliza la Regla General para la Derivación que consta de cuatro pasos:

Primer paso.- Se sustituye en la función “X” por (X + ΔX), y “Y” por (Y + ΔY).

Segundo paso.- Se resta a la nueva función el valor de la función original, obteniendo únicamente Δy ( incremento de la función ).

Tercer paso.- Se divide la nueva ecuación Δy (incremento de la función ) entre Δx ( incremento de la variable independiente).

Cuarto paso.- Se calcula el límite cuando Δx (incremento de la variable independiente ) tiende a cero.

La regla general se puede representar a través de la siguiente ecuación:





EJEMPLOS DE RESOLUCION DE LA DERIVADA CON LA REGLA GENERAL